Anava Ganda

April 28, 2009

BAB X

ANALISIS VARIAN GANDA

A.     Kompetensi

Mahasiswa mampu mengetahui dan memahami serta mengaplikasikan analisis varian ganda.

B.      Elemen Kompetensi

1.        Melakukan perhitungan anava ganda

C.      Materi

ANALISIS VARIAN GANDA

 Pembicaraan-pembicaraan dalam anava tunggal, membahas percobaan-percobaan yang dilakukan berdasarkan faktor tunggal. Faktor tunggal yang dimaksud adalah berkaitan dengan satu variabel bebas. Persoalan penelitian atau percobaan yang telah diuraikan pada bab terdahulu hanya menyangkut perhitungan dengan perlakuan atau variabel bebasnya hanya terdiri satu faktor saja. Dalam kenyataan praktek, sebuah faktor seringkali tidak berdiri sendiri, tetapi secara bersama-sama (simultan) berkombinasi dengan faktor lain. Seringkali kita ingin sekaligus mengamati beberapa faktor yang bereaksi bersama-sama. Dalam penelitian di bidang biologi, misalnya untuk bidang pertanian dan peternakan, perlakuan dalam percobaan yang dilaksanakan sudah menyangkut lebih dari satu faktor. Tiap faktor sudah mempunyai taraf (tingkat; level) lebih dari dua. Apabila perlakuan yang dicobakan atau yang diteliti sudah merupakan kombinasi dari level faktor, maka kita sudah melaksanakan percobaan faktorial.

Dalam percobaan faktorial ada dua hal yang harus diperhatikan yaitu yang menyangkut kombinasi level faktor dan cara merancang perla­kuannya (rancangan perlakuan). Perhitungan uji beda dilakukan dengan analisis varian ganda. Misalnya percobaan pemupukan, dimana kita menerapkan beberapa dosis pupuk tertentu, sekaligus ingin mencobakanya pula untuk beberapa varitas tanaman. Dalam peristiwa lain, kadang-kadang kita ingin juga melihat pengaruh faktor makanan (jenis-jenis makanan) yang dicobakan pada berbagai strain ternak.

Secara teoritis semakin banyak faktor (variabel bebas) yang diteliti, semakin baik karena kerja kita makin mendekati kenyataan. Di alam kita menghadapi gejala lebih dari satu variabel bebas.

Beberapa contoh kasus:

a.  Kombinasi antara faktor varietas (ada lima macam) dengan berbagai jarak tanam (ada empat tingkat).

Jarak tanam

V a r i e t a s

V1

V2

V3

V4

V5

15 cm x 20 cm

1

2

3

4

5

20 cm x 20 cm

6

7

8

9

10

25 cm x 20 cm

11

12

13

14

15

30 cm x 20 cm

16

17

18

19

20

 

Kombinasi perlakuan yang dicoba dalam percobaan sebanyak 5 x 4 = 20 perlakuan. Varietas yang mempunyaj taraf kualitatif karena tidak dapat ditentukan urutannya, sedang jarak tanam bertaraf kuantitatif ka­rena dapat ditentukan urutannya yaitu 15 cm, 20 cm, 25 cm, dan 30 cm.

a.     Kombinasi umur panen kenaf (semua buah kering; 75% buah kering; 50% buah kering) dengan lama penyimpanan biji (6 bulan; 12 bulan; 18 bulan). Kombinasi perlakuan yang dicoba ada 3 x 3 = 9 perlakuan.

b.    Kombinasi pupuk N (0; 45; 90; 120 kg N/ha) dengan pupuk P (40; 80; 120 kg P2O5/ha). Kombinasi perlakuan yang dicoba ada 4 x 3 = 12  perlakuan.

c.     Kombinasi macam ransum pakan ternak (ransum biasa; ransum biasa + 1 % vitamin B 12; ransum biasa + 2% vitamin B12 ) terhadap dua jenis kelamin babi (dan ). Kombinasi perlakuan ada. 3 x 2 = perlakuan.

Semakin banyak faktor yang dicoba atau diteliti makin tidak sederhana, karena selain perlakuan bertambah banyak, juga sulit untuk menginterpretasikan hasil analisis data. Semakin banyak perlakuan akan sulit menyediakan tempat percobaan atau bahan percobaan yang homogen.

Sebelum kita membahas lebih jauh tentang percobaan faktorial, maka perlu dikemukakan pengertian: pengaruh sederhana (simple effects), pengaruh utama (main effects), dan interaksi (interactions). Untuk itu per­hatikan kasus sederhana berikut Misalkan kita ingin mempelajari pengaruh faktor pemupukan nitrogen (dinotasikan dengan faktor A) yang terdiri atas dua taraf, yaitu: 0 kg N/ha (dinotasikan dengan a1) dan 60 kg N/ha (di­notasikan dengan a2). Faktor lain yang dicobakan adalah faktor varietas tanaman (faktor B) yang terdiri atas varietas X (dinotasikan dengan bl) dan varietas Y (dinotasikan dengan b2). Dengan demikian, kita berhadapan dengan percobaan faktorial 2 x 2, yang berarti ada empat kombinasi per­lakuan yang dicobakan yaitu: (a1 b1), (al b2) (a2 b1 ), dan (a2 b2). Data hasil tanaman (dalam unit kuintal per ha) adalah sebagai berikut.

 

Faktor varietas (B)

Faktor pemupukan (A)

Rata-rata

a2 – a1

a1

a2

 b1

 b2

10

15

40

55

25

35

30

40

Rata-rata

b2 – b1

12,5

5

47,5

15

30

10

35

 

Berdasarkan data dalam tabel, kita dapat menghitung besarnya pengaruh sederhana, pengaruh utama, dan pengaruh interaksi.

1.       Pengaruh Sederhana (Simple Effects): Berdasarkan data dalam tabel dapat ditentukan pengaruh sederhana faktor A pada taraf tertentu dari faktor B, serta pengaruh sederhana faktor B pada taraf tertentu dari faktor A.

  1. Pengaruh sederhana faktor A pada taraf b1           =  a2b1 – a1b1

                                                                                                                =  40 – 10 = 30

Hal ini berarti pengaruh faktor pemupukan pada varietas X sebesar 30 ku/ha.

  1. Pengaruh sederhana faktor A pada taraf b2          =  a2b2 – a1b2

                                                                                                                =  55‑15 = 40

Berarti pengaruh pemupukan pada varietas Y sebesar 40 ku/ha.

  1. Pengaruh sederhana. faktor B pada taraf a1           =  a1 b2 – a1 b1

= 55 – 40 =15

Berarti  pengaruh varietas pada pemupukan 60 kg N/ha 15 ku/ha.

Dari contoh diatas dapat disimpulkan bahwa pengaruh sederhana adalah pengaruh suatu faktor tertentu pada taraf tertentu dari faktor lain.

2.       Pengaruh Utama (Main Effects): merupakan rata‑rata dari pengaruh sederhana. Dengan demikian, berdasarkan Percobaan di atas, kita dapat menentukan pengaruh utama faktor pemupukan (faktor A) dan faktor varietas (faktor B), sebagai berikut:

a.       Pengaruh utama faktor A:

A            =  {(a2 b2 – a1 b2) + (a2b1 – a1 b1)

               =  {(a2 b2 + a2 b1) – (a1b2  + a1 b1)

               =  {(55 – 15) + (40 – 10)}

              

            =  {(55 – 40) + (15 – 10)}

              

= 35

Berarti pengaruh faktor pemupukan nitrogen sebeser 35 ku/ha.

 

b.       Pengaruh utama faktor B:

B             =  {(a2 b2 – a2 b1) + (a1 b2 – a1 b1)

               =  {(a2 b2 + a1 b2) + (a2 b1 – a1 b1)

               =  {(55 – 40) + (15 – 10)}

               =  {(55 + 15) + (40 + 10)}

               =  10

Berarti pengaruh faktor varietas sebesar 10 ku/ha.

 

3.       Pengaruh Interaksl (Interactions): merupakan rata‑rata selisih respons di antara pengaruh sederhana suatu faktor. Dengan demikian pengaruh interaksi antara pemupukan dan varietas (AB) sebagai berikut:

AB                  = {(a2 b2 – a1 b2) – (a2 b1 – a1 b1)}

                        = {(a2 b2 – a1 b1) – (a1 b2 – a2 b1)}

jadi :

AB                  = (40-30)  dalam bentuh pengaruh sederhana dari A

                        = (15-5) dalam bentuk pengaruh sederhana dari B

 

Pada dasarnya pengaruh interaksi menunjukkan hubungan ketergantungan suatu faktor terhadap taraf tertentu dari faktor lain. Artinya, pengaruh sederhana suatu faktor tergantung pada taraf tertentu dari faktor lain. Penger­tian interaksi ini perlu dipahami, karena sangat mempengaruhi wawasan kita dalam melakukan pengujian atas percobaan yang terdiri lebih dari satu faktor. Dengan demikian, apabila hasil pengujian menunjukkan bahwa terdapat interaksi antar faktor, maka perlu diusut terus bagaimana atau sejauh mana sifat ketergantungan antar faktor tersebut, dengan kata lain kita harus me­meriksa atau menguji pengaruh‑pengaruh sederhana, misalkan menguji pengaruh pemupukan untuk varietas tanaman X, menguji pengaruh varietas tanaman pada taraf pemupukan tertentu, dan sebagainya. Dalam hal interaksi nyata, kita tidak boleh menarik kesimpulan secara generalisasi seperti pengaruh pupuk secara umum nyata atau tidak. Dalam kasus pengaruh interaksi nyata, maka pengujian terhadap pengaruh utama dari faktor‑faktor nyata, yang dicobakan menjadi tidak penting, karena pengaruh utama tidak dapat mencerminkan keadaan yang sesungguhnya, hal ini disebabkan pengaruh sederhana dari faktor‑faktor yang dicobakan tidak sama besarnya. Jika pengujian menunjukkan pengaruh interaksi tidak nyata, maka hal ini me­nunjukkan bahwa pengaruh sederhana dari faktor yang dicobakan sama besarnya, karena itu pengaruh utama suatu faktor yang tidak lain merupakan rata‑rata pengaruh sederhana mampu mencerminkan pengaruh suatu faktor pada taraf tertentu dari faktor lain. Dengan kata lain, jika pengaruh interaksi tidak nyata, maka pengaruh utama dari faktor yang dicobakan dapat di­generilisasi. Pada prinsipnya pengujian interaksi dimaksudkan untuk memeriksa apakah pengaruh sederhana sama besar atau tidak. Dengan demikian, dalam percobaan faktorial perlu dihayati secara benar pengertian pengaruh sederhana, pengaruh utama, dan interaksi.

 

Menarik kesimpulan analisis ragam

a.          Pertama–tama harus dilihat interaksinya dahulu.. Bila AB nyata atau sangat nyata, maka pengaruh sederhana faktor A dalam keadaan b1   tidak sama dengan pengaruh sederhana faktor A dalam b0 atau pengaruh sederhana faktor B dalain keadaan a1 tidak sama dengan pengaruh sederhana faktor B dalam keadaan ao.Jika AB nyata, maka pengaruh faktor A atau B harus diuji pada tiap keadaan (taraf) dari faktor B atau A. Dalam keadaan AB nyata tidaklah realistik mengambil kesimpulan berdasarkan faktor A atau B secara umum tanpa menghiraukan taraf faktor B atau faktor A.

b.          Bila AB tidak nyata, maka pengaruh sederhana faktor A dalam keadaan b0 atau pengaruh sederhana faktor B dalam keadaan a1 tidak berbeda nyata dengan pengaruh faktor B dalam keadaan a0. Dalam keadaan ini kita baru memperhatikan pengaruh utama saja, yaitu pengaruh A dan atau pengaruh B, artinya bagaimana rata-rata A untuk semua taraf B atau rata-rata B untuk semua taraf A.

Perhatikan data di bawah ini :

 

Pupuk

Varietas

Rata-rata

b0                  bl

Tidak ada intervensi VN

N0

 

N1

……..ku/ha…….

14                                    19

 

20                  25

 

16,5

 

22,5

Rata-rata

17                   22

 

 

           Pengaruh rata-rata pupuk N untuk semua taraf varietas = 22,5 – 16,5 = 6 ku/ha. Pengaruh varietas b1 selalu lebih besar 5 ku/ha dibandingkan varietas b0 , baik dalam keadaan N0 (tidak dipupuk) maupun dalam keadaan  N1 (dipupuk).

 

 

 

CONTOH PENYELESAIAN ANAVA GANDA

PERCOBAAN FAKTORIAL DENGAN RANCANGAN DASAR  RAL

Pendahuluan

Percobaan faktorial dengan rancangan dasar RAL tidak lain adalah menggunakan RAL sebagai rancangan percobaannya, sedangkan faktor yang dicobakan lebih dari satu. Kita telah membahas penggunaan RAL untuk percobaan faktor tunggal pada Bab sebelumnya. Pada prinsipnya sama, hanya dalam pembahasan ini diarahkan untuk percobaan yang lebih dari satu faktor yang dikenal sebagai percobaan faktorial atau percobaan berfaktor. Dalam per­cobaan faktorial, kita akan berhadapan dengan kombinasi perlakuan yang tidak lain merupakan kombinasi dari taraf faktor yang dicobakan.

 

1. Pengacakan dan Denah

 Rancangan

Untuk dapat membahas secara konkrit tentang pengacakan dan denah rancangan untuk percobaan faktorial dengan rancangan dasar RAL, maka perhatikan kasus percobaan berikut. Suatu percobaan agronomis ingin mem­pelajari pengaruh pemupukan nitrogen dan varietas terhadap hasil produksi (diukur dalam kuintal/ha). Faktor pemupukan terdiri dari dua taraf, yaitu: dosis 0 kg N/ha (NO),dan 60 kg N/ha (N1). Faktor varietas tanaman terdiri dari varietas X (V1) dan varietas Y (V2). Percobaan akan dilakukan dengan rancangan dasar RAL yang masing‑masing diulang sebanyak 5 kali.

Percobaan di atas merupakan percobaan faktorial 2 x 2, sehingga ter­dapat empat kombinasi perlakuan, yaitu:

1.       V1N0        : kombinasi perlakuan varietas X yang tidak dipupuk

2.       V2N0        : kombinasi perlakuan varietas Y yang tidak dipupuk

3.      V1N1             : kombinasi perlakuan varietas X yang dipupuk dengan dosis 60 kg N/ha

4.      V2N1        : kombihasi perlakuan varietas Y yang dipupuk dengan dosis 60 kg N/ha.

 

Karena masing‑raming kombinasi perlakuan ingin diulang 5 kali, berarti kita harus menyediakan satuan percobaan (dalam hal ini petak tanah percobaan ukuran tertentu) sebanyak.4 x 5 = 20 petak

Satuan percobaan (petak tanah) tersebut diberi nomor dari 1, 2,…, 20. Kemudian pengacakan dilakukan dengan menggunakan tabel angka acak (lihat Lampiran 1). Tempatkan ujung pensil secara sembarang pada tabel acak tersebut. Misalkan ujung pensil jatuh pada baris ke‑20 kolom pembacaan dapat dilakukan secara horizontal atau vertikal. Misalkan membaca secara vertikal, maka pilih 20 angka acak dalam susunan tiga digit dari tabel angka acak tersebut. Angka acak yang terbaca adalah: 978, 076, 477, 542, 675, 865, 280, 425, 472, 248, 163, 890, 377, 829, 317, 938, 655, 880, 966, 041. Angka‑angka acak dalam susunan tiga digit ini­ kemudian diberikan pangkat (rank) seperti terlihat pada Tabel 10.1.

Berdasarkan pangkat (rank) dalam tabel di atas maka berikan kombinasi perlakuan 1 (V1 NO) kepada petak-petak (satuan percobaan) nomor 20, 2, 10, 11, dan 13. Perlakuan 2 (V2 NO) diberikan pada petak‑petak nomor 15, 5, 8, 9, 4.  Perlakuan 3 (V1 N1) diberikan pada petak‑petak nomor 3, 17, 7, 14, dan 6. Kombinasi perlakuan 4 (V2N1) diberikan pada petak‑petak nomor 18, 12, 16, 19, dan 1.

Dengan demikian, denah percobaan faktorial dengan rancangan dasar RAL menjadi sebagai berikut (Lihat Gambar 10.1).

 

 

 

Tabel 10.1

Pangkat (Rank) dari 20 Angka Acak

 

Angka acak

Urutan pernilihan

Pangkat (Rank)

978

076

477

542

675

965

280

425

472

248

163

890

377

829

317

938

655

880

966

041

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

20

2

10

11

13

15

5

8

9

4

3

17

7

14

6

18

12

16

19

1

 

No. Petak

 

1

V2N1

Kombinasi

Perlakuan

 

 

V1N0

2

V1N1

3

V2N0

4

5

V2N0

 

 

V1N1

6

V1N1

 

7

V2N0

8

V2N0

9

 

 

V1N0

 

10

V1N0

 

11

V2N1

12

V1N0

 

13

 

 

V1N1

 

14

V2N0

15

V2N1

16

V1N1

 

17

 

 

V2N1

18

V2N1

19

V1N0

 

20

 

Gambar 10.1  Denah Lapangan Percobaan Faktorial 2 x 2 dengan

   Rancangan Dasar RAL (diulang 5 kali)

 

Berdasarkan denah lapangan, kita melihat bahwa penempatan kombinasi perlakuan dalam RAL dilakukan secara acak. Sebagai contoh, petak tanah nomor 1 dikenakan perlakuan varietas tanaman (V2) dengan dosis pemupukan 60 kg N./ha (N1). Dengan kata lain, petak tanah nomor 1 ditanami tanaman varietas Y kemudian diberi pupuk nitrogen dengan dosis 60 kg/ha. Demikian seterusnya pada petak tanah yang lain.

 

 

 

 

Teladan Penerapan

 

Agar pembahasan tentang percobaan faktorial yang terdiri atas dua faktor dengan rancangan. dasar RAL lebih dapat dipahami, maka berikut ini akan dikemukakan teladan penerapan dengan mengambil kasus percobaan agronomis.

Misalkan ada seorang  peneliti yang ingin mempelajari pengaruh varietas jagung (faktor A) dan pemupukan nitrogen (faktor B) terhadap produksi tanaman jagung. Ia menduga bahwa tingkat kesuburan tanah percobaannya relatif homogen sehingga dipilih rancangan dasar adalah RAL aengan me­rencanakan ulangan sebanyak lima kali.

Faktor varietas jagung terdiri atas dua taraf, yaitu: varietas X (dinotasikan dengan a1 ) dan varietas Y (dinotasikan‑dengan a2). Faktor pemupukan nitrogen terdiri atas dua taraf, yaitu: dosis pemupukan 0 kg, N/ha. (dinotasikan dengan bl) dan dosis pemupukan 60 kg N/ha (dinotasikan dengan b2). Percobaan dilakukan di atas petak tanah berukuran tertentu. Selain faktor varietas dan pemupukan nitrogen yang berbeda, semua manajemen usaha tani dalam percobaan ini tidak berbeda, dalam arti baik mengenai pengairan, pemberantasan hama dan lain‑lain, adalah sama. Pro­duksi tanaman jagung diukur dalam satuan kg/petak.

Berdasarkan permasalahan di atas, kita mengetahui bahwa peneliti menggunakan percobaan faktorial 2 x 2 (taraf faktor A dan taraf faktor B, masing-masing sebanyak dua taraf) dengan, rancangan dan yang dipilih ada­lah rancangan acak lengkap (RAL).

Misalkan data percobaan, terlihat seperti dalam Tabel 10.2.

 

Tabel 10.2

Data Percobaan Pengaruh Varietas Jagung dan Pemupukan Nitrogen

terhadap Produksi, Tanaman Jagung (kg/ petak percobaan)

 

 

Kombinasi Perlakuan

Total

alb1

a1b2

a2b1

a2b2

1

2

3

4

5

8,53

20,53

12,53

14,00     

10,80     

17,53

21,07

20,80

17,33

20,07

32,00

23,80

28,87

25,06

29,33

39,14

26,20

31,33

45,80

40,20

 

        S     Y

               

66,39

13,28

96,80

19,36

139,06

  27,81

182,67

36,53

484,92

24,25

 

Tabel Total Perlakuan

Faktor B

Faktor A

Total

A1

A2

b1

b2

66,39

96,80

139,06

182,67

205,45

279,47

Total

163,19

321,73

484,92

Keterangan :

         alb1                       =       kombinasi perlakuan varietas jagung X yang tidak diberikan pupuk nitrogen

         alb2                       =       kombinasi perlakuan varietas jagung X yang diberikan pupuk nitrogen dalam dosis 60 kg N/ha.

         a2b1                      =       kombinasi perlakuan varietas jagung Y yang tidak diberikan pupuk nitrogen.

         a2b2               =       kombinasi perlakuan varietas jagung Y Yang diberikan pupuk nitrogen dalam dosis 60 kg N/ha.

Langkah-Langkah Penghitungan Dan Pengmbilan Kesimpulan Dalam Anava Ganda

Langkah-langkah penghitungan anava ganda adalah sebagai berikut:

1.       Menyusun data-data ke dalam suatu daftar

2.       Mencari nilai faktor koreksi(FK).

3.       Menghitung jumlah kuadrat(JK):

a.       JK total

b.       JK perlakuan kombinasi, dapat diuraikan menjadi{JK perlakuan 1+ JK perlakuan 2+ (…….JK perlakuan n) + JK interaksi}.

c.        JK acak

4.       Membuat tabel ringkasan Anava ganda.

5.       Mencari nilai derajad kebebasan (db)

a.       db masing-masing perlakuan (antar).

b.       db perkalian antara dua db perlakuan (interaksi)

c.        db acak

d.       db total

6.       Menghitung nilai kuadrat tengah(KT)

a.       KT masing-masing perlakuan

b.       KT interaksi

c.        KT acak

7.       Mencari nilai F hitung

a.       F hitung masing-masing perlakuan

b.       F hitung interaksi

8.       Membandingkan nilai F hitung dengan nilai F tabel

Pada Anava ganda ada sumber variasi lain, yaitu varian Jk interaksi, yang macamnya tergantung dari banyaknya variabel bebas(faktor) yang diamati. Jika ada empat faktor, maka ada tiga tingkatan JK interaksi, yaitu:

1.       Jk int tingkat I

          Jk int 1-2

          JK int 1-3

          JK int 1-4

          JK int 2-3

          JK int 2-4

          Jk int 3-4

2.       JK int tingkat II

          Jk int 1-2-3

          JK int 1-2-4

          JK int 2-3-4

          JK int 1-3-4

3.       JK int tingkat III

          JK int 1-2-3-4

Kesimpulan yang diambil dari percobaan yang melibatkan dua aktor(variabel bebas), bisa diperoleh berdasarkan F hitung antara lain rinciannya sebagai berikut:

1.       Perlakuan (ant) 1 tak signifikan

      perlakuan (ant) 2 tak signifikan

      interaksi (int) signifikan

2.       perlakuan (ant) 1 signifikan

perlakuan ant 2 signifikan

interaksi (int) tak signifikan

3.       perlakuan (ant) 1 signifikan

perlakuan ant 2 tak signifikan

interaksi int tak signifikan

4.       perlakuan ant 1 signifikan

perlakuan ant 2 tak signifikan

interaksi (int) signifikan

Untuk kepentingan selanjutnya kita berpegang pada interaksi karena pada kenyataanya interaksi ini paling realistik terkecuali ada kepentingan tertentu; meskipun interaksi signifikan. Ada kepentingan khusus terhadap efek ant (perlakuan ) 1dan ant 2 secara sendiri-sendiri. Dengan demikian yang memberi arti atau interprestasi yang lebih penting adalah interaksinya.

 

Berdasarkan hasil percobaan yang telah diperoleh, sekarang analisis data perlu dilakukan. Sebelum melakukan analisis data, kita perlu mengetahui model apa yang sedang dihadapi. Kalau peneliti hanya berhadapan dengan taraf‑taraf faktor yang dicobakan (dalam kasus di atas, ia hanya berhadapan dengan dua varietas jagung X dan Y serta hanya ingin mengetahui bagaimana. respons apabila tidak diberikan pupuk nitrogen dan bagaimana kalau diberi­kan pupuk nitrogen dengan dosis 60 kg N/ha), maka model percobaan ter­sebut merupakan model tetap (taraf faktor A dan B tetap). Kita selanjutnya memilih model percobaan model tetap.

Apabila model tetap yang dihadapi, maka prosedur analisisnya adalah sebagai berikut.

1.       Model:

Model linear untuk percobaan agronomi tersebut adalah:     

Yijk          =    u  +  aj + bj  + (ab)ij + Îijk  ;                    i     = 1,2

                                                                                          j     = 1,2

                                                                                         k    = 1,…,5

dimana :

Yijk             =    nilai produksi tanaman jagung pada petak percobaan ke‑k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij (taraf ke-i dari faktor varietas jagung dan taraf ke‑j dari faktor pemupukan nitrogen)

u           =    rata‑rata produksi tanaman jagung yang sesungguhnya

aj           =    pengaruh aditif dari varietas jagung ke-I

bj           =    pengaruh adifif dari pemupukan nitrogen ke‑j

(ab)ij     =    Pangaruh interaksi, antara varietas jagung ke-1 dan taraf pemupukan nitrogen ke‑j

Îijk        =    Perhitungan galat percobaan pada petak percobaan ke‑k yang memperoleh kombinasi        perlakuan ij.

 

2.       Asumsi:

Asumsi dasar yang penting untuk model tetap adalah:

  1.   ai      =  bj  =  (ab)ij  =  (ab)ij   =  0

(artinya semua pengaruh, baik pengaruh interaksi, pengaruh utama faktor A, serta pengaruh utama faktor B dianggap tetap)

  1. Îijk ~ NI (0,s2), artinya galat percobaan timbul secara acak menyebar secara bebas normal dengan nilai tengah sama dengan nol dan ragam s2.
  2. Komponen-komponen u, aj, bj, dan Îijk bersifat aditif.

 

3.       Hipotesis penelitian

Hipotesis yang akan diuji melalui percobaan ini, misalnya hipotesis alternative adalah:

a. ada pengaruh interaksi antara varietas jagung dan pemupukan nitrogen terhadap hasil produksi.

b. ada pengaruh varietas jagung yang dicobakan terhadap hasil produksi.

c.  ada pengaruh taraf pemupukan terhadap hasil produksi jagung.

4.       Uji hipotesis:

Perhitungan

Proses perhitungan dapat mengikuti tahap-tahap berikut :

  1. Hitung FK, JKT, JKP, dan JKG seperti pada prosedur RAL

 

FK           =

 

= 11757,37032

 

JKTotal=

                = (8,53)2   + (20,53)2 + ……+ (40,20)2     11757,37032   =   13676,7002 – FK = 1919,32988

 

JKPerlakuan(Kombinasi)               =

                =

                = 66483,8846/5 – FK = 13296,77692 – FK = 1539,4066

 

JKGalat =  JKT – JKP         = 1919, 32988 –1539,4066  = 379,92328

  1. Tentukan derajat bebas masing‑masing melalui :

db perlakuan     =  ab ‑ 1                 = (2)(2)‑1               = 3

db galat                =  ab(r‑1)              = (2)(2)(5‑1)          = 16

db total                =  rab ‑ I                = (5)(2)(2) – 1       = 19

 

  1. Tentukan jumlah kuadrat (JK) untuk pengaruh utama dan interaksi melalui :

JK(A)      =     FK

                =  = 130141,169/10 – FK =

                =  1256,74658

 

JK(B)      =     FK

                =  = 120313,1834/10  – FK

                =  273,94802

 

JK(AB)=  JKP – JK (A) –JK(B)           = 1539,4066 – 1256,74658–273,94802

                                                                                = 8,712

  1. Tentukan derajat bebas untuk pengaruh utama dan interaksi, sebagai berikut:

db faktor A = a ‑1 =2 – 1– 1

db faktor B = b.‑1 = 2 ‑ 1 – 1

db interaksi (AB) =  (a‑1)(b‑1) = (2-1)(2-1) = 1

  1. Tentukan kuadrat tengab (KT) masing‑masing melalui pembagian antara JK dan derajat bebasnya, yaitu:

KT(A)        = JK(A)/(a‑1)    = 1256.75/(2‑1) = 1256,74658

KT(B)      = JK(B)/(b‑1)        = 273,95/(2‑1)   =  273,94802

KT(AB)   =JK(AB)/(a‑1)(b‑1) = 8.71/(2‑1)(2‑1)            = 8,712

  1. Susunlah daftar analsis ragam seperti tampak dalam Tabel  10.3.

 

Tabel 10.3

Daftar Analisis Ragam Hasil Produksi Jagung.

 

Sumber

Keragaman

DB

JK

KT

Fhit.

F . tabel

5%

1%

Perlakuan

3

1539,4066

 

 

A

1

1256,74658

1256,74658

52.92633102**

4.49

8.53

B

1

273,94802

273,94802

11.53698273**

4.49

8.53

AB

1

8,712

8,712

0,36895126th

4.49

8.53

Galat

16

379,92328

23,745205

 

 

 

Total 

19

1919,32988

 

 

 

                **             =  sangat nyata pada a  =  0.01;  tn ‑ tidak nyata pada a  = 0.05

5.       Keputusan :

Cobalah rujuk F hitung dengan F tabel, bila Fhitung < daripada F-tabel, maka H0 ditolak maka hipotesis penelitian ditolak (bila hipotesis penelitian merupakan hipotesis alternatif). Dari tabel analisis ragam terlihat bahwa pengaruh interaksi tidak nyata, sedangkan pengaruh utama faktor A dan faktor B sangat nyata.

 

6.       Kesimpulan

ada dua kesimpulan yang dapat ditarik dari percobaan ini antara lain:

a.       terdapat pengaruh  respons hasil produksi antra dua varietas jagung yang dicobakan.

b.       Terdapat  perbedaan  respons  hasil  prodksi  tanaman jagung  diantara dua taraf pemupukan yang dicobakan, atau dengan kata lain faktor pemupukan nitrogen berpengaruh sangat nyata terhadap hasil produksi tanaman jagung.

Untuk melihat secar jelas hasil percohaan ini, maka kita dapat membuat grafik seperti tampak pada Gambar 10.2.

x

x

(36.53)

(19,36)

Varietas X

(13,28)

(27,81)

Varietas Y

40

30

20

10

0

Pemupukan N

Tanpa Pupuk

(0 kg/ha)

Dipupuk

(60 kg N/ha)

Text Box: Hasil rata-rata produksi (kg/petak)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

               

 

 

 

Gambar 10.2. Respons hasil tanaman jagung.

 

Dari Gambar 10.2 terlihat bahwa varietas Y memberikan hasil rata‑rata yang lebih tinggi.dibanding varietas X, demikian pula terlihat bahwa pemu­pukan nitrogen dengan dosis 60 kg N/ha memberikan hasil rata‑rata yang lebih tinggi dibanding tanpa pemupukan nitrogen (0 kg N/ha). Adanya garis yarig “hampir sejajar” menunjukkan bahwa tidak ada interaksi antara varietas dan pemupukan.

 

PERCOBAAN FAKTORIAL DENGAN RANCANGAN DASAR  RAK

                Percobaan ingin mengetahui respon tiga varietas rumput makanan ternak (A; B; C) pada berbagai taraf jarak tanam (40 cm x 10 cm; 40 cm x 20 cm; 40 cm x 30 cm). Rancangan yang digunakan RAK dengan empat ulangan. Percobaan ini dalam RAK, misalnya sebagai sumber keragaman adalah kesuburan tanah yang berbeda. Ukuran petak bruto 5 m x 10 cm. Panen hijauan pada petak neto 3 m x 8 m hasilnya dikonversikan ke hektar dalam satuan kuintal (ku).

 

a.         Gambar denah percobaan (lay–out percobaan)

 

A10

56

C30

73

B20

60

C10

60

B30

53

A20

60

C20

62

B10

65

I

II

III

IV

A30

66

 

 

A20

50

C10

61

B30

53

B10

61

C20

68

A30

57

A10

45

C30

77

B20

58

 

 

C20

67

A30

50

B10

60

A10

43

B20

56

C30

77

C10

50

A20

45

B30

48

 

 

A30

50

C30

65

B10

63

B30

55

C10

53

A20

48

C20

60

A10

46

B20

60

Keterangan:

A 10 = Varietas A, jarak dalam baris 10 cm.

56 ; 73 dan seterusnya adalah hasil hijauan dalam ku/ha.

 

b.          Susunlah daftar dwi kasra (two ways table) perlakuan dengan ulangan!

 

Perlakuan

 

Total Rata–rata

Varietas

Jarak tanam.

   I     II     III     IV

 

… cm …

….. ku/ha

 

 

A

40 x 10

  56    45     43    46

190

47,50

 

40 x 20

  60    50     45    48

203

50,75

 

40 x 30

  66    57     50    50

223

55,75

B

40 x 10

  65    61     60    63

249

62,25

 

40 x 20

  60    58     56    60

234

58,510

 

40 x 30

  53    53     48    55

209

52,25

C

40 x 10

  60    61     50    53

224

56,00

 

40 x 20

  62    68     67    60

257

64,25

 

40 x 30

  73    77     77    65

292

73,00

Total

555  530   496  500

 2081

 

 

Buatlah rumusan masalah penelitian yang dapat dikemukakan maksimal 3 masalah penelitian! Selanjutnya tentukan hipotesis penelitiannya!

 

 

c.          Menghitung Jumlah Kuadrat (JK)

Dalam contoh ini bilangan dibulatkan 2 deseimal, cobalah dengan mengikuti perhitungan berikut, tetapi jangan dibulatkan.

            FK (CF)                       =  = 120293,36

JK Total                = 562 + 452  + 432 + …………. +652 – FK = 2627,64

JK Ulangan            =

JK perlakuan kombinasi =  = 1947,89

 

         JK Galat       = JK Total – JK Perlakuan – JK Ulangan

= 2627,64 – 1947,89 – 255,64

= 424,11

Karena percobaannya melibatkan dua variabel bebas, maka JK perlakuan kombinasi harus diuraikan menjadi JK komponen penyusun (JK varietas dan JK jarak tanam) dan JK interaksi VJ. Untuk dapat menghitung JK V, JK J dan JK VJ maka perlu dibuat daftar dwi kasta antara faktor V dan faktor J.

 

Varietas

Jarak tanam

S varietas

40 x 10

40 x 20

40 x 30

A

190

203

223

616

B

249

234

209

692

C

224

257

292

773

S jarak tanam

663

694

724

209

 

JK Varietas =

                   = 

 

JK jarak tanam =

                         = 

JK VJ   = JK perlakuan kombinasi – JK V – JK J

                        = 1947,89 – 1027,39 – 155,06 = 765,44

 

 

 

 

 

 

 

 

d. Menyelesaikan analisis ragam

SK

db

JK

KT

Fhitung

F5%

F1%

Ulangan

3

  255,64

  85,21

 

4,82

 

Perlakuan

8

1947,89

243,49

13,78**

2,36

3,36

V

2

1027,39

513,70

29,07**

3,40

5,61

J

2

  155,06

  77,53

  4,39*

3,40

5,61

VJ

4

  765,44

191,36

10,83**

2,78

4,22

Galat

24

  424,11

  17,67

 

 

 

T o t a 1

35

2627,64

 

 

Dari analisis ragam diketahui bahwa interaksi VJ sangat nyata, sehingga pengaruh utama V dan J diabaikan. Dari interaksi VJ tersebut dapat dicari kombinasi perlakuan yang memberikan produksi paling tinggi. Untuk dapat mengetahui kombinasi perlakuan terbaik, perlu dicari uji pembanding dua perlakuan, dapat BNJ atau Uji Jarak Duncan.

       BNJ 5%    = 4,81 x                  

= 4,8 x 2,10178 = 10,11

BNJ 1%    = 5,81 x 2,10178 = 12,2f1

 

Perlakuan C (40 x 30) dan C (40 x 20) menghasilkan hijauan yang tertinggi dan antara kedua, perlakuan ini tidak ada perbedaan yang nyata (pada taraf kesalahan 5%). Jadi, varietas C yang ditanam denganjarak tanam 40 cm x 30 cm atau 40 cm x 20 cm menghasilkan hijauan tertinggi. Dilihat dari jarak tanan maka cukup jarak tanam 40 cm x 30 cm. Kebutuhan bibit padajarak 40 cm x 30 cm lebih sedikit dibandingkan, dengan 40 cm x 20 cm.

 

Perlakuan

 

Hasil

(ku/ha)

Lambang

perlakuan

Varietas

Jarak tanam

A

40 x 10

47,50

a

 

40 x 20

50,75

ab

 

40 x 30

55,75

abc

B

40 x 10

62,25

     cd

 

40 x 20

58,50

   bcd

 

40 x 30

52,25

abc

C

40 x 10

56,00

   abcd

 

40 x 20

64,25

          de

 

40 x 30

  73,100

            e

BNJ  5%

10,11

 

 

Bila diperiksa dengan Uji Jarak Duncan maka :

 

  dimana rp dapat dilihat pada tabel UJD

 

 

 

Karena yang akan dibandingkan ada sembilan perlakuan, maka banyaknya nilai UJI) adalah = (n perlakuan) – 2 = 9 – 2 = 7 buah.

 

Banyaknya

Perlakuan

Selingan

UJD0,05

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

2,92 x 2,10178 = 6,14

3,07 x 2,10178 = 6,45

3,15 x 2,10178 = 6,62

3,22 x 2,10178 = 6,77

3,28 x 2,10178 = 6,89

3,31 x 2,10178 = 6,96

3,34 x 2,10178 = 7,02

3,37 x 2,10178 = 7,08

 

Perlakuan disusun dengan urutan dari hasil terendah ke tertinggi

 

Perlakuan

Hasil

(ku/ha)

Lambang

Perlakuan

Varietas

jarak

tanam

A

40x 10

47,50

a

A

40 x 20

50,75

ab

B

40 x 30

52,25

abc

A

40 x 30

55,75

    bcd

C

40x 10

56,00

    bcd

B

40 x 20

58,50

         cde

B

40 x 10

62,25

           de

C

40 x 20

64,25

             e

C

40 x 30

73,00

                f

 

Dengan UJD ternyata bahwa tingkat ketelitian dapat meningkat karena perlakuan C (40 x 30) berbeda nyata dengan perlakuan C (40 x 20). Andaikata, interaksi VJ tidak nyata, maka kesimpulan. dicari dari faktor V dengan J.

 

                                = 

Perlakuan V

Total

Rata–rata (kuiha)

Notasi

A

616

616/(4 x 3) = 51,33

a

B

692

692/(4 x 3) = 57,67

b

C

773

773/(4 x 3) = 64,42

c

              BNJ0,05                                                   =   4,28

 

Kesimpulan : Varietas C mempunyai potensi produksi tertinggi

 

 

D. Ringkasan

Uji Analis varian/sidik ragam dapat digunakan untuk menguji lebih dari satu variabel bebas, maka anavanya disebut dengan Analisis varian/Sidik ragam ganda.

 

 

 

E. Tugas terstruktur

1.       Bila kita melakuakan suatu percobaan dengan menggunakan lima faktor (variabel bebas), jelaskan ada berapa macam tingkatan Jk interaksi?

2.       Dalam penarikan kesimpulan dari hasil Anava ganda, F hitung mana yang lebih memberi arti? Jelaskan alasannya?

3.       Jika ada empat faktor (variabel bebas) yang kita gunakan dalam suatu percobaan, jelaskan ada berapa macam F hitung yang kita peroleh?

4.       Seorang peneliti ingin menentukan pengaruh suatu obat dibandingkan dengan plasebo terhadap tekanan darah manusia dan juga ingin mengetahui pengaruh yang dihasilkan oleh faktor kelamin.

 

Faktor kelamin

                      Faktor obat

 

plasebo (b)                           obat (o)

Pria (P)

153

132

 

140

115

 

133

142

 

123

125

 

163

154

Wanita (W)

164

142

 

150

155

 

134

167

 

144

133

 

174

129

Buatlah

a.       Permasalahan                           d. Uji hipotesis

b.       Tujuan percobaan                    e. Kesimpulan

c.        Hipotesis penelitian

 

5.       Tiga galur Drosophila pseudoobscura dibiakkan untuk mengetahui daya tahannya terhadap insektisida. Tiga kadar insektisida diuji dengan menggunakan ketiga galur yang dibiakkan itu. Data, dinyatakan dalam persen yang mati dalam jangka waktu tertentu, menggunkan lima ulangan setiap kombinasi perlakuan.

Insetisida kadar 1

Galur A       60,55,52,38,31

Galur B       58,53,50,35,30

Galur C       37,43,57,60,66

Insektisida kadar 2

Galur A       44,37,54,57,65

Galur B       63,59,54,38,38

Galur C       59,51,53,62,71

Insektisida kadar 3

Galur A       46,51,63,66,74

Galur B       63,44,46,66,71

Galur C       51,80,68,71,55s

Buatlah:

  1. masalahan                          d. Uji hipotesis
  2. Tujuan percobaan            e. Kesimpulan
  3. Hipotesis penelitian

 

RPS Statistika Biologi UM

April 8, 2009

RPS

A. IDENTITAS MATAKULIAH

 

1. Matakuliah                            : STATISTIKA

2. Sandi                                    : BIC 401

3. Kredit/Jam semester  : 3 sks/3 js

4. Disajikan pada Jenjang           : S1 Prodi Biologi/Prodi Pendidikan Biologi

Semester                              : Genap

5. Sifat Matakuliah                    : Keilmuan dan Keterampilan (MKK)

6. Matakuliah Prasyarat : BID401 (Matematikan untuk Biologi)

7. Dosen Pembina                     : 1. Drs. Sulisetijono, M.Si

2. Sofia Ery Rahayu, S.Pd, M.Si             

 

 

B. STANDAR KOMPETENSI

Mahasiswa mampu mengetahui dan memahami serta mengaplikasikan konsep-konsep dasar statistika sebagai alat bantu perhitungan dalam menyelesaikan masalah-masalah biologi dan terapannya yang memerlukan perhitungan-perhitungan statistika.

 

C. KOMPETENSI DASAR

Mahasiswa mempunyai kemampuan:

1.       Memahami perbedaan pengertian statistika dan statistik; kerangka pikir statistika; Kesalahan-kesalahan dalam menggunakan statistika; 

2.       Memahami Data statistika: Jenis, Koleksi, Sajian (Presentasi);

3.       Membedakan macam variabel.

4.       Membedakan pengertian populasi dan sampel.

5.       Mengaplikasikan aturan-aturan pembulatan bilangan.

6.       Menggunakan notasi dalam perhitungan-perhitungan.

7.       Menggunakan data statistik dalam penyajian data Data Kuantitatif dan Kualitatif: Tabel dan Grafik.

8.      

1

Mampu menggunakan Statistik Deskriptif Ukuran Tendensi Sentral: Rerata (mean), Median, Modus, Midrange.

9.       Mampu menggunakan Statistika Deskriptif Ukuran Dispersi (Sebaran): Selang, Varians dan Standar Deviasi, Koefisien Keragaman, Kesalahan Baku (Standard error) dari Rerata, Estimasi Selang Kepercayaan Rerata

10.   Memahami Dasar-dasar Probabilitas (Peluang); Distribusi Probabilitas: Binomial, c2, Normal; Standarisasi Distribusi Normal.

11.   Mampu mengaplikasikan Kurva Normal.

12.   Mampu menjelaskan macam-macam hipotesis.

13.   Melakukan perhitungan Uji Perbedaan dua Rerata (uji hipotesis): Uji t berpasangan.

14.   Melakukan perhitungan Uji Perbedaan dua Rerata (uji hipotesis): tidak berpasangan.

15.   Melakukan perhitungan Uji Perbedaan Lebih dari Dua Rerata: Analisis Varian (Sidik Ragam) dengan satu variabel bebas (satu jalur).

16.   Melakukan perhitungan Uji Perbedaan Lebih dari Dua Rerata:  Analisis Varian dengan dua variabel bebas (dua jalur).

17.   Melakukan uji lanjut BNT, BNJ, dan Duncan (MDRT).

18.   Melakukan perhitungan transformasi data.

19.   Mampu membedakan korelasi dan regresi.

20.   Melakukan perhitungan korelasi dan regresi linier sederhana.

21.   Melakukan perhitungan korelasi dan regresi linier ganda.

22.   Melakukan perhitungan korelasi parsial.

23.   Menjelaskan prinsip-prinsip Analisis kovarian.

24.   Melakukan perhitungan Statistik Non-parametrik: : Uji c2 (Chi Square), Uji Wilcoxon, Uji Kruskal-Wallis.

25.   Melakukan uji normalitas data, homogenitas varians, dan linieritas data.

26.   Mampu menggunakan Komputer untuk Penyajian Data dan Uji Statistika: Program pengolah data Excel dan SPSS.

 

D. Deskripsi Materi

Pengertian Statistika; Kerangka pikir statistika;  Data: Jenis, Koleksi, Sajian (Presentasi); Macam variabel; Statistika Deskriptif Ukuran Tendensi Sentral: Rerata (mean), Median, Modus, Midrange; Statistika Deskriptif Ukuran Dispersi (Sebaran): Selang, Varians dan Standar Deviasi; Estimasi Selang Kepercayaan Rerata, Kesalahan Baku (Standard error) dari Rerata; Penyajian Data Kuantitatif dan Kualitatif Tabel dan Grafik; Dasar-dasar Probabilitas (Peluang); Distribusi Probabilitas: Binomial, c2, Normal; Standarisasi Distribusi Normal; Aplikasi Kurva Normal; Populasi dan Sampel; Distribusi Sampling; Estimasi;  Hipotesis: satu arah dan dua arah; Uji Perbedaan dua Rerata (uji hipotesis): Uji t berpasangan dan tidak berpasangan dengan varian sama, Uji homogenitas varian (F-max); Uji Perbedaan Lebih dari Dua Rerata: Analisis Varian (Sidik Ragam) dengan satu variabel bebas (satu jalur); Analisis Varian dengan dua variabel bebas (dua jalur); uji lanjut BNT, BNJ, dan Duncan (MDRT); Prinsip-prinsip Transformasi Data; Korelasi dan Regresi: Sederhana dan Ganda; Regresi Parsial; Prinsip-prinsip dan Tahapan Analisis Kovarian; uji normalitas data, homogenitas varians, dan linieritas data; Statistika Non-parametrik: Uji c2 (Chi Square), Uji Wilcoxon, Uji Kruskal-Wallis; Penggunaan Komputer untuk Penyajian Data dan Uji Statistika: Program Excel dan SPSS.

E. Indikator Kompetensi

1.1     Kemampuan memahami perbedaan pengertian statistika dan statistik;

1.2     Kemampuan memahami kerangka pikir statistika.

1.3     Kemampuan memahami kesalahan-kesalahan dalam menggunakan statistika. 

 

2.1    Kemampuan menentukan jenis data statistika menurut sifatnya.

2.2    Kemampuan menentukan jenis data kuantitatif.

2.3    Kemampuan menentukan jenis data berdasarkan cara memperolehnya.

2.4    Kemampuan menentukan sumber data.

2.5    Kemampuan membedakan jenis data menurut skala data pengukuran.

2.6    Kemampuan menentukan teknik pengumpulan data.

 

3.1  Kemampuan memahami perbedaan macam variabel

4.1  Membedakan pengertian populasi dan sampel.

5.1  Mengaplikasikan aturan-aturan pembulatan bilangan.

6.1  Menggunakan notasi dalam perhitungan-perhitungan.

3.7.1        Kemampuan menggunakan data statistik dalam penyajian data Data Kuantitatif dan Kualitatif: Tabel

3.7.2        Kemampuan menggunakan data statistik dalam penyajian data Data Kuantitatif dan Kualitatif: Grafik/Diagram.

8.1  Kemampuan menggunakan statistik deskriptif ukuran tendensi sentral: rerata (mean), median, modus, midrange.

8.2  Kemampuan menggunakan statistika deskriptif ukuran dispersi (sebaran): selang, varians dan standar deviasi; koefisien keragaman, kesalahan baku (standard error) dari rerata, estimasi selang kepercayaan rerata.

 

10.1          Kemampuan memahami Dasar-dasar Probabilitas (Peluang); Distribusi Probabilitas: Binomial, c2, Normal; Standarisasi Distribusi Normal.

11.1     Kemampuan mengaplikasikan Kurva Normal.

12.1     Kemampuan menjelaskan macam-macam hipotesis.

 

13.1     Melakukan perhitungan Uji Perbedaan dua Rerata (uji hipotesis): Uji t berpasangan.

14.1 Melakukan perhitungan Uji Perbedaan dua Rerata (uji hipotesis): tidak berpasangan.

15.1 Melakukan perhitungan Uji Perbedaan Lebih dari Dua Rerata: Analisis Varian (Sidik Ragam) dengan satu variabel bebas (satu jalur/tunggal).

16.1    Melakukan perhitungan Uji Perbedaan Lebih dari Dua Rerata:  Analisis Varian dengan dua variabel bebas (dua jalur/ganda 2)

17.1Melakukan uji lanjut BNT, BNJ, dan Duncan (MDRT).

18.1 Melakukan perhitungan transformasi data.

19.1Mampu membedakan korelasi dan regresi.

20.1 Melakukan perhitungan korelasi dan regresi linier sederhana.

21.1 Melakukan perhitungan korelasi dan regresi linier ganda.

22.1 Melakukan perhitungan korelasi parsial.

23.1Menjelaskan prinsip-prinsip dan tahapan Analisis kovarian.

24.1 Melakukan perhitungan Statistik Non-parametrik: Uji c2 (Chi Square), Uji Wilcoxon, Uji Kruskal-Wallis.

24.2 Melakukan perhitungan Statistik Non-parametrik: Uji Wilcoxon,

24.3 Melakukan perhitungan Statistik Non-parametrik: Uji Kruskal-Wallis.

 

25.1Melakukan uji normalitas data, homogenitas varians, dan linieritas data.

26.1     Mampu menggunakan Komputer untuk Penyajian Data dan Uji Statistika: Program pengolah data Excel dan SPSS.

 

 

 

F. Pelaksanaan Perkuliahan 

 

1. a. Metode perkuliahan: ceramah tanya jawab, diskusi pemecahan masalah, strategi kooperatif: STAD dan Jigsaw.

    b. Sumber Belajar yang Digunakan:

            Buku ajar; Komputer-LCD proyektor, Kalkulator minimal setara fx-3600 atau yang dapat dioperasikan program SD dan LR.

           

2. Pengalaman Belajar:                                                 

    a.  Tatap muka: 16 x …… jam kuliah 

    b.  Tugas terstruktur:  Pengerjaan soal-soal Bahan Ajar

    c.   Tugas Mandiri: Pengerjaan tugas pengakesan internet, pengerjaan tugas dengan program pengolah data MS-Excel; program SPSS dan Minitab.

   

3. Pelaksanaan Evaluasi:

a. Tes tertulis (paper-pencil test): minimal 2 X dilakukan di luar jam pertemuan, sehari.

b. Laporan tugas terstruktur dan mandiri: minimal 10 X

c. Ketidakhadiran tidak melebihi ketentuan akademik

Pembobotan: a (2 kali); butir b (1 s/d 1,5 kali); butir c (pertimbangan akademik)

 

G. Kepustakaan

 

1.      Anonimus. 1996. Dasar-dasar Analisis Statistik dengan SPSS 6.0 for Windows. Yogyakarta: Penerbit Andi.

2.      Anonimus. 2000. Microsoft Excel. Yogyakarta: Penerbit Andi.

3.      Djarwanto, Ps. 1991. Statistik Nonparametrik. Yogyakarta: BPFE.

4.      Gaspersz, Vincent. 1991. Metode Perancangan Percobaan. Bandung: Penerbit CV. Armico

5.      Hadi, Sutrisno. 1983. Analisis Regresi. Yogyakarta: UGM.

6.      Hadi, Sutrisno. 1986. Statistik 1, 2, dan 3. Yogyakarta: UGM.

7.      Hanafiah, Ali Kemas. 1995. Rancangan Percobaan: Teori dan Aplikasi. Jakarta: PT. RajaGrafindo Persada.

8.      Heryanto, N. & Hamid, H.M.A. 1992. Materi Pokok: Statistika Dasar. Jakarta: Depdikbud Dikdasmen.

9.      Lembaga Penelitian IKIP MALANG. 1997. Dasar-dasar Metodologi Penelitian. Malang: IKIP MALANG.

10.   Santosa, Singgih. 2001. SPSS Versi 10: Mengolah Data Statistik secara Profesional. Jakarta: PT. Gramedia.

11.   Santosa, Ratno D. & Kusnadi, M.H. 1992. Analisis Regresi. Yogyakarta: Penerbit Andi Offset.

12.   Sastrosupadi, Adji. 2000. Rancangan Percobaan Praktis Bidang Pertanian. Edisi Revisi. Yogyakarta: Penerbit Kanisius.

13.   Sokal, R.R. & Rohif, F.J. 1981. Pengantar Biostatistika. Alih Bahasa oleh Basrullah. 1991. Yogyakarta: UGM.

14.   Steel, R.G.D. & Torrie, J.H. 1991. Prinsip dan Prosedur Statistika: suatu pendekatan biometrik. Alih Bahasa oleh Bambang Sumantri.1991. Jakarta: PT Gramedia.

15.   Subali, B. 2001. Biometri. Jakarta: Pusat Penerbitan Universitas Terbuka.

16.   Sudjana. 2002. Metoda Statistika. Bandung: Penerbit Tarsito.

17.   Sugiarto. 1992. Analisis Regresi. Yogyakarta: Penerbit Andi Offset.

18.   Schefler, W.C. 1987. Statistika untuk Biologi, Farmasi, Kedokteran, dan Ilmu yang Bertautan. Alih Bahasa oleh Suroso. 1987. Bandung: Penerbit ITB.

19.   Usman, H. & Akbar, R.P.S. 1995. Pengantar Statistika. Jakarta: Bumi Aksara.

 

H. Rencana Kegiatan Perkuliahan

 

Perkuliahan Semester Genap 2008/2009: 02 Pebruari s/d 22 Mei 2009

 

Tabel 1  Hari Besar pada Perkuliahan Semester Genap 2008/2009

 

No.

Hari/Tgl

Keterangan Libur

1.

Senin, 09 Maret 2009

Maulid Nabi Muhammad SAW 1430 H

2.

Kamis, 26 Maret 2009

Nyepi Tahun Baru Saka 1931

3.

Jumat, 10 April 2009

Wafat Yesus Kristus

4.

Sabtu, 9 Mei 2009

Waisak

5.

Kamis, 21 Mei 2009

Kenaikan Yesus Kristus

 

Minggu ke:

Materi Pokok

Kegiatan Pembela-jaran

 Tugas

1

Perbedaan pengertian statistika dan statistik; Kerangka pikir statistika; Kesalahan-kesalahan dalam menggunakan statistika; Jenis data statistika menurut sifatnya; Jenis data kuantitatif; Sumber data; Jenis data menurut skala data pengukuran; Teknik pengumpulan data;

Lihat hand out

Lihat hand out

2

Perbedaan macam variabel; populasi dan sampel; Aturan-aturan pembulatan bilangan; Notasi dalam perhitungan-perhitungan.

sda

sda

3

Penyajian Data Kuantitatif dan Kualitatif: Tabel; Penyajian Data Kuantitatif dan Kualitatif: Grafik/Diagram

sda

sda

4

Statistik deskriptif ukuran tendensi sentral: rerata (mean), median, modus, midrange;

Statistika deskriptif ukuran dispersi (sebaran): selang, varians dan standar deviasi; koefisien keragaman, kesalahan baku (standard error) dari rerata, estimasi selang kepercayaan rerata

sda

sda

5

Dasar-dasar Probabilitas (Peluang); Distribusi Probabilitas: Binomial, c2, Normal; Standarisasi Distribusi Normal; Kurva Normal; Macam-macam hipotesis

sda

sda

6

Uji Perbedaan dua Rerata (uji hipotesis): Uji t berpasangan

sda

sda

7

Uji Perbedaan Lebih dari Dua Rerata: Analisis Varian (Sidik Ragam) dengan satu variabel bebas (satu jalur/tunggal) dengan n sama dan tidak sama dan Uji lanjut

sda

sda

8

Uji Perbedaan Lebih dari Dua Rerata:  Analisis Varian dengan dua variabel bebas (dua jalur/ganda 2) dan Uji lanjut

sda

sda

9

Resume Anava dan Uji lanjut BNT, BNJ, dan Duncan (MDRT): Transformasi data

sda

sda

10

Korelasi dan regresi linier sederhana

sda

sda

 

TES I

 

 

11

Korelasi dan regresi linier ganda

sda

sda

12

Korelasi parsial; Uji normalitas data, homogenitas varians, dan linieritas data; Prinsip-prinsip Analisis kovarian

sda

sda

13

Statistik Non-parametrik: Uji c2 (Chi Square); Uji Tanda (Sign Test),

sda

sda

14

Uji Mann-Whitney; Uji Kruskal-Wallis; Uji Korelasi Spearman

sda

sda

15

Cadangan: Uji Kolmogorov Smirnov; Uji Randomness dan Pengayaan

sda

sda

16

Pengayaan

sda

sda

 

TES 2

 

 

 

 

                                                                        Malang, 3 Pebruari 2009

 

                                                                        Pembuat RPS

 

 

 

 

 

 

RINGKASAN MATERI

Pengertian Statistika; Kerangka pikir statistika;  Data: Jenis, Koleksi, Sajian (Presentasi); Macam variabel; Statistika Deskriptif Ukuran Tendensi Sentral: Rerata (mean), Median, Modus, Midrange; Statistika Deskriptif Ukuran Dispersi (Sebaran): Selang, Varians dan Standar Deviasi; Estimasi Selang Kepercayaan Rerata, Kesalahan Baku (Standard error) dari Rerata; Penyajian Data Kuantitatif dan Kualitatif Tabel dan Grafik; Dasar-dasar Probabilitas (Peluang); Distribusi Probabilitas: Binomial, c2, Normal; Standarisasi Distribusi Normal; Aplikasi Kurva Normal; Populasi dan Sampel; Distribusi Sampling; Estimasi;  Hipotesis: satu arah dan dua arah; Uji Perbedaan dua Rerata (uji hipotesis): Uji t berpasangan dan tidak berpasangan dengan varian sama, Uji homogenitas varian (F-max); Uji Perbedaan Lebih dari Dua Rerata: Analisis Varian (Sidik Ragam) dengan satu variabel bebas (satu jalur); Analisis Varian dengan dua variabel bebas (dua jalur); uji lanjut BNT, BNJ, dan Duncan (MDRT); Prinsip-prinsip Transformasi Data; Korelasi dan Regresi: Sederhana dan Ganda; Regresi Parsial; Prinsip-prinsip dan Tahapan Analisis Kovarian; uji normalitas data, homogenitas varians, dan linieritas data; Statistika Non-parametrik: Uji c2 (Chi Square), Uji Wilcoxon, Uji Kruskal-Wallis; Penggunaan Komputer untuk Penyajian Data dan Uji Statistika: Program Excel dan SPSS.

1.      RPS, Pengertian Statistika; Kerangka pikir statistika: kuantitatif;  Data berdasar sifat: kualitatif dan kuantitatif, Macam data: NOIR (nominal, ordinal, interval, rasio). Variabel: pengertian; macam berdasar fungsi dalam penelitian: terikat, bebas, kontrol, moderator, intervening; Definisi operasional. Populasi dan Sampel. Hipotesis (hal. 103).

Tugas terstruktur:  Kesalahan menggunakan statistika. Sumber Data. Teknil pengumpulan data. Aturan pembulatan bilangan. Notasi dalam perhitungan. Penyajian Data Kuantitatif dan Kualitatif: Tabel; Penyajian Data Kuantitatif dan Kualitatif: Grafik/Diagram.

2.      Statistik deskriptif ukuran tendensi sentral: rerata (mean), median, modus, midrange; Statistika deskriptif ukuran dispersi (sebaran): selang, varians dan standar deviasi; koefisien keragaman, kesalahan baku (standard error) dari rerata, estimasi selang kepercayaan rerata.

3.      Dasar-dasar Probabilitas (Peluang); Distribusi Probabilitas: Binomial, c2, Normal; Standarisasi Distribusi Normal; Kurva Normal.

4.      Uji Perbedaan dua Rerata (uji hipotesis): Uji t berpasangan.

5.      Uji Perbedaan Lebih dari Dua Rerata: Analisis Varian (Sidik Ragam) dengan satu variabel bebas (satu jalur/tunggal) dengan n sama dan tidak sama dan Uji lanjut.

6.      Uji Perbedaan Lebih dari Dua Rerata:  Analisis Varian dengan dua variabel bebas (dua jalur/ganda 2) dan Uji lanjut.

7.      Resume Anava dan Uji lanjut BNT, BNJ, dan Duncan (MDRT): Transformasi data.

8.      Korelasi dan regresi linier sederhana

TES-01

9.      Korelasi dan regresi linier ganda

10.  Korelasi parsial; Uji normalitas data, homogenitas varians, dan linieritas data; Prinsip-prinsip Analisis kovarian

11.  Anakova.

12.  Statistik Non-parametrik: Uji c2 (Chi Square); Uji Tanda (Sign Test).

13.  Uji Mann-Whitney; Uji Kruskal-Wallis; Uji Korelasi Spearman.

14.  Uji Kolmogorov Smirnov; Uji Randomness dan Pengayaan.

 

TES-02

Hello world!

April 8, 2009

Welcome to WordPress.com. This is your first post. Edit or delete it and start blogging!